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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 *|E@ 81s#
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 0a'@J~v!
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 HqF 8:z?v
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 ok6e=c '
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 }?fa+FQGp
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 M9&tys[ KX
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 <BU|?T 6~
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 E?9_i
:IX
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 (B$FX<K3
1MahFeQ[
*e>:K$r
小学数学图形计算公式 +]
5a(/m.~ jQ^Ib]"K 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a ycE<7W 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 H JcZ~5jf 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a O4E2 )N 3、长方形： +z[!]^H]4 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab |@ldXuYb 4、长方体 .<NXk"\!y V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 R3@iN &
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) qFs<s<]
(2)体积=长×宽×高 V=abh 6o p\g].P
5、三角形 c=b\9!hr_E
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 RDqC$Gu
三角形高=面积 ×2÷底 ^_=0.:QaW
三角形底=面积 ×2÷高 /GeS(xzQ
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah &9ZIf#R
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 ~o2{Wn["
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 4Dd9cG,lN
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r ^|K*lI/
(2)面积=半径×半径×∏ F
5JgR-P
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 F
Q k;
(1)侧面积=底面周长×高 f:UN~z'yr
(2)表面积=侧面积+底面积×2 a<o0B{7{BM
(3)体积=底面积×高 ^Q OvK>W<
(4)体积＝侧面积÷2×半径 hT]p8m
aRZ
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 FN,uD:a
{(q U n u?J(l )gd 总数÷总份数＝平均数
;< ][upn
CD tYj 和差问题的公式 dY|jV}%T
(和＋差)÷2＝大数
]_pL79y
(和－差)÷2＝小数 hqd
s T
7>~iS@7GV 和倍问题 eoL)gIM%
和÷(倍数－1)＝小数 0[i]PgIH
小数×倍数＝大数 ttKfZ0
(或者 和－小数＝大数) 8n:D#`K
hN:Z-el 差倍问题 5Y&@
:Y
差÷(倍数－1)＝小数 VuBp$H(U
小数×倍数＝大数 (qG$u&
(或 小数＋差＝大数) mPD'"
Qdn:4yk 植树问题 uf>w* [m5
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: -q Er-[z
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: ( , TO|
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 W
,U'hk%
全长＝株距×(株数－1) f7W=x6Z4
株距＝全长÷(株数－1) <n:?WP~U
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: Z*QRdB%,
株数＝段数＝全长÷株距 \c\=S
全长＝株距×株数 N- Z 9
株距＝全长÷株数 ueg X
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: p{,
fW
k
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 /vV 0$ vg
全长＝株距×(株数＋1) /<2_K4(-{4
株距＝全长÷(株数＋1) .Lp-'! i
0iB 1_) ~ 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 e=R}
4`
株数＝段数＝全长÷株距 .F6
#s
全长＝株距×株数 dog,vUu
株距＝全长÷株数 g Q 9ff,
7, 4x7! 盈亏问题 6\Z^L1973
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 Rd$<R
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 [T^6Kzz
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 T*ic?!
.iYg RW=T 相遇问题 c"$_V
[m
相遇路程＝速度和×相遇时间 @t^ 2/H
?O
相遇时间＝相遇路程÷速度和 n$?oZ *;
速度和＝相遇路程÷相遇时间 <|_Ey)1
6
}rQ*!2Y? 追及问题 JQ1VCG
追及距离＝速度差×追及时间 G`P+ J
追及时间＝追及距离÷速度差 .) GVb<w
速度差＝追及距离÷追及时间 ' FK" -)s
PaZYs~EO
流水问题 Wm, , OioK
顺流速度＝静水速度＋水流速度 gJ7$G3&oZg
逆流速度＝静水速度－水流速度 fE:2MW!)*
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
#RD%GLY
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 [5 V
;'Q{ ywr 浓度问题 z7_./ksQ
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 (j /O=$mJ
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 B>mQ\Q
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 p4Y 9$( X
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 ! I Nr
,- "]IR!,w 利润与折扣问题 pqr" x2=.
利润＝售出价－成本 HkN +:
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% a&[n Vu+
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 Rta P+6'X
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) BY d3 rI
利息＝本金×利率×时间 MDq @:t
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) ={
Hbx> p
+vnaEy
长度单位换算 Sce9R?I I
1千米=1000米 1米=10分米 KqUFf@W
1分米=10厘米 1米=100厘米 Zk[# B UA
1厘米=10毫米 1_QO>T'
5jLDe~ 面积单位换算 :h3JDQe:.
1平方千米=100公顷 EAkP[au.
1公顷=10000平方米 x V e !
1平方米=100平方分米 L!G3u /
1平方分米=100平方厘米 CP'-CQ\Q
1平方厘米=100平方毫米 zN:752d^+r
7.t$#fzi 体(容)积单位换算 Cf N; `
1立方米=1000立方分米 ] QEw\4M?=
1立方分米=1000立方厘米 <>Im$N ai
1立方分米=1升 c
9[5)
1立方厘米=1毫升 ,rdM { r
1立方米=1000升 o EN_,cUp
G~]BC#nB_ 重量单位换算 q ^gEA5
1吨=1000 千克 3 /e !7
1千克=1000克 H:_`]X"
1千克=1公斤 *k}d@j,*"
O(d'8`8 人民币单位换算 ~h/U ;Da
1元=10角 k$>T(smh
1角=10分 UGMdWq
1元=100分 !v`=EF .
0#7 dm9 时间单位换算 nr^p H.
1世纪=100年 1年=12月 ex1 ecPpN
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 vKt_z@{{L
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 LQjqwsuN{
平年 2月28天, 闰年 2月29天 ;4bu=<%
平年全年365天, 闰年全年366天 f,#xicSB*
1日=24小时 1小时=60分 8dH|s#.4um
1分=60秒 1小时=3600秒 E*l"uV
N#:"X;
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 ;:4puv+]
gc=e) j@
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 '$zFGq
}}
2、正方形的周长=边长×4 C=4a 6xe
|L
3、长方形的面积=长×宽 S=ab hMQ aT-v
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a S!]}}fKEFm
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 0>`69&;g|
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 3:( `#YY
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 J\*d4I<(Rt
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 rij[ZrJ
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr |H 4'*NP"
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 4Uiqi{}
}VGiT~2$
常见的初中数学公式 z|2liQrf+
Uww^ Sq
1 过两点有且只有一条直线 KOQTvJ_#
2 两点之间线段最短
_6' g]4
3 同角或等角的补角相等 Bz{
g4!ku
4 同角或等角的余角相等 b+hY^$//
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 /b|sv$BN
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 |(< L!6
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 [ZbK)L+_
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 WToAT;d2h
9 同位角相等，两直线平行 &)l:m.
10 内错角相等，两直线平行 ]*|K8&jxl
11 同旁内角互补，两直线平行 i&$uG[&P
12 两直线平行，同位角相等 uz#9w\="
13 两直线平行，内错角相等 #o RUH8
14 两直线平行，同旁内角互补 cPbz7
15 定理 三角形两边的和大于第三边 Sf8d|R@O
16 推论 三角形两边的差小于第三边
ZS+2.)A
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° }NXESZYoi
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 q|l|gY1g)
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2~<0<^j/]
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 c jXwOk1:s
21 全等三角形的对应边、对应角相等 (G VGoh&
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 y
^\8x^Eg
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 AL0Rn e N
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 UQ) }i7v
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 Fk(5y)
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 hA8 zXk/'8 全等 Kf4z*5Veqr
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 &}cie
"\L
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 !iw
'tHhR
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 DbN'b(+
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） ^~ Sn{e sA
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 Q
[{v U
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 f+V':qz
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° F*4+7$E0B
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 7E95" B&w 所对的边也相等（等角对等边） 7 '
S]
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 R;o_ *
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 63Hk N4D4
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 dc)G
k 一半 {E/ TC%
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 X3[!x Mij
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 kXr
%73s
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 :dzU]pk%0
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 bv/b<N@4?$
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 E@Fen CF
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 Sx2j~(pOr 平分线 KB = z{g
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， =+ p+_}C 那么交点在对称轴上 N z;;X\G
I
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 y6/X!+3+ 个图形关于这条直线对称 c 0 |p34
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， 5o/rV.I 即a^2+b^2=c^2 UVK"%kW#(
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， Jy_'(hG 那么这个三角形是直角三角形 pA'A<|)K0
48 定理 四边形的内角和等于360° "ivqh{ ,
49 四边形的外角和等于360° 4_<Uk
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° l+6(|"md
51 推论 任意多边的外角和等于360° f#5JAR
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 0pFHE>
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 8=~>B@'
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 +mQSlEo
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 ShpnFuH
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 pQNFH)=nw
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 lI 1lP 1
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 o__q)"^~-
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 lNb\^b
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 L
~w=O!
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
={^#E?
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 8; 8}Oq
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 oK6lCGM5
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 d3GK.8y_z
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 tOw
0(-:iq
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 meR2"JN' 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 )a\h5nQI)
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 M lFvDy
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 +b+sQ<w?.
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 5WT\0]RUa 条对角线平分一组对角 N6;Z\\&0^q
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ' T
]oV~H
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 j,XKu5w)Oi 对称中心平分 jvQ"cs$.
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， {rZ "cUm
那么这两个图形关于这一点对称 }H=OVbQor
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 )^TQedF
75 等腰梯形的两条对角线相等 1'
m
$_
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 PS6`o
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 9f\8oJQ
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， cy 4'q ?r 那么在其他直线上截得的线段也相等 ^v-'=1ub?
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 O 0#Jl8
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 919g5f`
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 9f,:j
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 QGd- 9UEA] L=（a+b）÷2 S=L×h YW<2:1A|
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d ''uI+>Y
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d F6p1 VFs
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) p/h&_^EXU ／(b+d+…+n)=a／b WFP\;(YV
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 UD {/L"GG 比例 h86={@Le
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 OX4D' 的应线段成比例 R6;>RR U_
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 p( *3U[1 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 F]YKYF' 1I
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 Q8?D}h 三边与原三角形三边对应成比例 n^N]iw{ G
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， c qx1NWlY 所构成的三角形与原三角形相似 M-N2>i #
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） }=a4uCE
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 +`8)
U 3u0
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） `Ny8u")=
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） "N]o5d
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 1 1CJT 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 wVDB?gy%#
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 mx~sxYa 比都等于相似比 - (1\ `g07
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 d&` j 8O
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 .h,xBT`}Ji
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 f h#_Mj+y 余角的正弦值 ]'(7T#
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 sE6J:m( 余角的正切值 tHbPd.^
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 s~
A8/YoU}
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 9eiBj
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 Tm\[q
104 同圆或等圆的半径相等 l ,wN@Nk
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 OU@x1G{Cy
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 $0T"YC%
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 V%lGJ]ZEa
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 4- _lf(# i 的一条直线 |`wsKr'
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 aUK4{F ;
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 7-I>5 3@
111 推论 1 tY=%@v'6? ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 VU9P\|c@<
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
c^ s>
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 zF&UdS3
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 ,rQ)TT
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 5#.\pR{Gd
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， x-&v|w ' 所对的弦的弦心距相等 vc #oALc&
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 P* `xiTA 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 Ky#B'Bh}`g
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 /Ph&:n\4
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 Yj6p19 所对的弧也相等 9Z'eBp
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 Aw;vg/#~md 是直径 X vMG09
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 'V #ew\ 直角三角形 ?bAFYF0!I
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 N?0y<S ?! 角 gqRTv_ ;
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r :-La
$I>
②直线L和⊙O相切 d=r % Au$E&sj
③直线L和⊙O相离 d＞r fhKiG%i'l
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 &pjV4m|j< 线 .To:tN#
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ~aAJn IO
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 <C ;> $kX
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 Y,b tL'[W
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 Y& +_p$13 这一点的连线平分两条切线的夹角 D^55:\4(
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 u=o"^
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 v` ^J3A
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 @BUq
Q9q:
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 U Uu-(H-J
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 AijTT% 段的比例中项 *`Xx _
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 od*Z$Hb>' 交点的两条线段长的比例中项 t<F]% 8S
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 vN :[ 条线段长的积相等 #J724`
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 ?3TV:fx"X
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ^G&D4uZ
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) ?V QLY=?
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 x }'4^C v
137 定理 把圆分成n(n≥3): /;6@M=6u
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 :xS&Y\ry
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 0WE1}.J< 的外切正n边形 siYRRr
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 m,C,<I|'d
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n h6y4Ii
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ^!o}>ls['
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 f\|?_k]
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 (M,VwwN
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 {@__%=`CCS 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 <[:7#Yo
g
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 BK9x`Oo 2
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 2 pa3}6P+
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) '<< ~wt
d`uO7jlm
Uy 5 !H1u
实用工具:常用数学公式 %@n8
?l4
Tw; qY
公式分类 公式表达式 ir:~*
| lk1Gs{(qhH
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) P 4*MV a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) @B[Cc`IN"
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b VHr7GAmU
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| l/zC##1+.
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a cu aNAJ
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 f&|A[i>g
,Bw )n,
判别式 QhQ"OVFr#
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 W#I:j: p
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 8`2<g0V2
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 -MU.Hu
e>9Z:vY
三角函数公式 8sIA;r%S
Yc`j
两角和公式 AAq=,=:R<
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA <3=qLm
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB wZ8 MhE
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) NLZZMr
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) kN |5
J
DnsP7k.8T
倍角公式 ]/Yy-T#@
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga dyiEK)$h
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a <W59mweW#5
"C.7;Rvkp>
半角公式 ~+ s*\~
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) [Am`5&J
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) exO#
>th1
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) |( 9#v
t#
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) [ []SkLZHg
)S}; k=kG
和差化积
G].__]
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) dP7Vs a+
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) g
T& 'i(c
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 ?4[Oh/]R cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) #z!Hb&Qi\
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB SiqX
1P
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB m+2`" 1IE[
E\~ KVn
某些数列前n项和 `k]!6osZo
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 $>"e\L4Kp
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 E? eWv)// 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 `1bX.7K43
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 Qy5Os? 9"
|F@xwfgb
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 D?yE$_3>c
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 x X/s1(P
br;H8-
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 IAF;mv}'
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 ()M@3={R
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py cPsn]
U
7k =F6k0)
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' ' &:1?i) 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l o.3YM.B# 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h ^ M" z1B] 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l ]]=fA 4(
bk"k&.C^+
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r q7f;ZK= f
@D~+D@i$TW
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h DwmU fZp
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
'nWs0iH.
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h HXfXb ^~ }"?nU4q;S OssR[$69
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