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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 tnL $v2e6q
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 T%|{Qo<j
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 wq$+m (
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 6v(?Lr`D
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 Yxik .S+G
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 g{{D C )>
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 0;9X`z
J
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 a=n
* }.
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 vz'/] E
bz Yj` t?
XFJGL!wWm[
小学数学图形计算公式 LY Y3*d /dGpac 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 9yla &XTD 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 QP HibPP: 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a %
NSb8@ 3、长方形： 1.29%O8V_ C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab X@ ;;
h 4、长方体 L-.
+yNX) V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 oPP`)b$x
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) r6_g/7.-
(2)体积=长×宽×高 V=abh G`1!SEae
5、三角形 -\=s+n_ZP?
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 66ULR&D8
三角形高=面积 ×2÷底 F/33#
U
三角形底=面积 ×2÷高 PM
]|S`
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah VZhtx)
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 WbF[4 x
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (R^X3
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r 6! `^}4
(2)面积=半径×半径×∏ +S/OMkC
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 #Bu W
(1)侧面积=底面周长×高 EjxzX1:
(2)表面积=侧面积+底面积×2 h=:Ls]ZU
(3)体积=底面积×高 *Ae>
,LyE
(4)体积＝侧面积÷2×半径 FfEP@$
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 )LOV)z|}
CshYUr - t!^ j0 q 总数÷总份数＝平均数 [ _kis
"u29| OY 和差问题的公式 ;1x(~p D*o
(和＋差)÷2＝大数 pjG/`
(和－差)÷2＝小数 =+>c TV
'Lm\ r+$F 和倍问题 .8[*`%K>
和÷(倍数－1)＝小数 W }^X;f
小数×倍数＝大数 tZ|0w
Pp
(或者 和－小数＝大数) zsM3
[2E*
)wT @`p"4 差倍问题 ]J|] IP Xy
差÷(倍数－1)＝小数 _,r2g8qm
小数×倍数＝大数 G,o5 JL"t
(或 小数＋差＝大数) d2'1
6 .lV
JK.<(=y\ 植树问题 a6Z g~>v X
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: $W} YXLFj?
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: j _]#Ew \q
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 BF)
!VnJ
全长＝株距×(株数－1) r xlKoa
株距＝全长÷(株数－1) hbfN 1 "z
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: GnT Cq_\
株数＝段数＝全长÷株距 Tfsx&
k\
全长＝株距×株数 Owd{;
株距＝全长÷株数 Lt' FA
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: _#;UXAi
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 LT+
QW
全长＝株距×(株数＋1) M/<>'%sj
株距＝全长÷(株数＋1) =(] yl_
mf4C68DI@u 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 s }w?Dvo \
株数＝段数＝全长÷株距 N{kp^Byim0
全长＝株距×株数 ::<v; `l
株距＝全长÷株数 jimWLF5Q5"
J
ZH~ { 盈亏问题 &Ul8h, qw
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 y}aKL(AaU
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 o/dj1a~U
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 / i: c!
l9
\\U,|}L . 相遇问题 a ][t#`
相遇路程＝速度和×相遇时间 faTp|T`nY
相遇时间＝相遇路程÷速度和 \tCxz(vKz
速度和＝相遇路程÷相遇时间 Tj(DdR#w
/[V} 追及问题 4$W}6 v
追及距离＝速度差×追及时间 nC6 ;:uM
追及时间＝追及距离÷速度差 .|?UqZ(,
速度差＝追及距离÷追及时间 wlC7;u
W"3YA+qpI 流水问题 8& q[jxI@8
顺流速度＝静水速度＋水流速度 u7>{#]
逆流速度＝静水速度－水流速度 <PMQ$s>KK
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 #/"?.Z;SSH
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 o paRk.p
qnO>F^itF 浓度问题 7 &O 0
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 r2 b_$
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 YB`
1S
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 o57r ,`N
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 ]7|Z s]6
pD YcsC {p 利润与折扣问题 @O]v.<8
利润＝售出价－成本 r f\/Y "D
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% "+dByaY
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 I
\Luw* :
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) LZ'Y3 *
利息＝本金×利率×时间 |[+/ ]Y
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) G!<-9HA5
NC @L,)F
长度单位换算
Sm5 T/&z
1千米=1000米 1米=10分米 ^uCZ O
1分米=10厘米 1米=100厘米 BQ o$c~
1厘米=10毫米 -d+o\qp"#
.#Vup{. 面积单位换算 d
U}kimz
1平方千米=100公顷 Al}D~6MD
1公顷=10000平方米 I9VU,8~
1平方米=100平方分米 Sv#S_jh
1平方分米=100平方厘米 7cMHzh k^
1平方厘米=100平方毫米 b=
$(`y
m7 $t$/g 体(容)积单位换算 UiE 1TD{
1立方米=1000立方分米 Gf<f#.5y
,
1立方分米=1000立方厘米 Bjc<d,]
1立方分米=1升 Ea<kc[Q
1立方厘米=1毫升 wf
` e3S
1立方米=1000升 q$iGeE#
Y'&rSHI"
重量单位换算 tDWoQ&z2t_
1吨=1000 千克 ,#V }qSKUS
1千克=1000克 P >>VBh?
1千克=1公斤 1#Q~aY
qT153dNA& 人民币单位换算 ?"@`SEdnU2
1元=10角 EX"o9'
1角=10分 ]=Tle&yM+T
1元=100分 k`(Cwp{Oc
aGz$A15# 时间单位换算 Kry^ 47"
1世纪=100年 1年=12月 tS [@3 h
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 %96l(JlJ)B
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 |#i|BVnoE
平年 2月28天, 闰年 2月29天 IIh \ d.o
平年全年365天, 闰年全年366天 <>71;%e
;'
1日=24小时 1小时=60分 ;0"p)O@s04
1分=60秒 1小时=3600秒 +eUWf{(_
tX.fbL@ T
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 Bx" eX>A8
]@P!Q& V #
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 (q
yT,K8
2、正方形的周长=边长×4 C=4a 9]4 W
3、长方形的面积=长×宽 S=ab u%24%
Q
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a _Dq, \}
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 Rlwewxmr
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah Oaj$Z-
f
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 G2 {R5F !
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 ^l8&y;-T
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
>{1 i8 b@
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 bc3 T8 (
OAi SE`
常见的初中数学公式 Bw Cwy
v$d^>+Y#
1 过两点有且只有一条直线 L]e@. /C$
2 两点之间线段最短 `z1E]{A
3 同角或等角的补角相等 ]8o[&50y
4 同角或等角的余角相等 !+o`,K TYp
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 \c(Z?`p]R1
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 96#aG h >
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 "K )ue@?
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 wAA9M4
9 同位角相等，两直线平行 JIOeDuw+
10 内错角相等，两直线平行 is6M{K3
11 同旁内角互补，两直线平行 E{8-VmY
12 两直线平行，同位角相等 JqTR4[`Z\
13 两直线平行，内错角相等 Sv>bU4LHf
14 两直线平行，同旁内角互补 Dkyw3*LCn%
15 定理 三角形两边的和大于第三边 bdYx81
16 推论 三角形两边的差小于第三边 ;N?raz2mEi
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° _C4N6YdU
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 @3v[L<S{
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 |!6<L_31%
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 EvGK cu
21 全等三角形的对应边、对应角相等 .~AQxsGH
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D/oO@;`'c
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 QLLMSa+! \
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 Y' U]!c9
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 Ha41Wn'tZ
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 n4A#T#D!t3 全等 Ox%.We 5
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 s`dwE*~
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 ]_js-+w6
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 9D`p2 c
O
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） >HRL@~~Z
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 '7yVvd
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 0
zn }l6OS
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° x%J.$o[<_
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 qe_qag9 所对的边也相等（等角对等边） [}Z!hq
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 X%R )
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 jccSjGX@w
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 U$m[{ r2M 一半 o |"iW" +
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 {8e4TD9E0
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 2t}^8
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 :pw6#yi8`
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 [~5<[ 'G
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 fN_Ilg)t?5
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 t 2Y2v2 J 平分线 ozUsp[W >
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， ., =\/ C< 那么交点在对称轴上 kE[H q-J=N
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 ?' /#Gt` 个图形关于这条直线对称 A Ac*\K
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， M{)| 9F 即a^2+b^2=c^2 c[zGWF#1 >
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， Dd' 4W 那么这个三角形是直角三角形 w|[{xn^R
48 定理 四边形的内角和等于360° 'z$!9ufY,
49 四边形的外角和等于360° LXq0hI
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° Aa!#=V1d
51 推论 任意多边的外角和等于360° S4C4_*~Vd
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 .T*89cEu
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 njGZ#{"eC
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 j 21>\K!p
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 M
$\!SXL
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 a0)] W%F
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 79d< ,q;uR
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 LB\+*P6QM
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 Sau?Y
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 ;=lQMKx0
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 [J\! 2\Oo
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 @!KG;d:l
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 g!I0UAm
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 UZ-[vD1n
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 OhiY <
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 n eBcS[ 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 iPK:gK3Q
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 r"$~Gg.%(
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 !.c no&
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 kJNu2 S 条对角线平分一组对角 b{(= C
3
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 c.{t +OR
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 pT<}n 9yB5 对称中心平分 5J2tR6u-(
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， ,7os3~Mk9 那么这两个图形关于这一点对称 fqm-?vy}
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 HLb`'TC3r+
75 等腰梯形的两条对角线相等 *5z "Xy3J
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 |_u|Td (n
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 K06 x7W
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， m
?#WQf 那么在其他直线上截得的线段也相等 Wu@v%!0
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 Jq8:33s
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 #v\o @ArX
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 <7*d 2
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 V]W-**j< L=（a+b）÷2 S=L×h <d
~IdK'\x
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d l|L
]== M
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d F x3 X
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) V pyqVbx1 ／(b+d+…+n)=a／b 5c 6 9M5
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成
k`=&m "&# 比例 YDjjh e+
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 bZCNW$C3l 的应线段成比例 ['_W <
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 $TY 1'#1U; 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 CT[CM+
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 uZXG" 三边与原三角形三边对应成比例 U}c05GiQw
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， `%$l
b:e 所构成的三角形与原三角形相似 Lt2<3
DB
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
9 D{p^hd
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 3F sX3K,_X
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） ;.I, R NM
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） F-GrQd:O=
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 lnWs cb3t 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 d 6=Z
=4w
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 / |W
Bk} 比都等于相似比 E 6+ 6
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 ,T0q.!d
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 I#U)
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 a+
s%9l 余角的正弦值 z+{Q(8'b]
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 2B[I-
K s 余角的正切值 Ocf :73t
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 'tJ@+(tqw
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 V*%Lc9<d
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 vC%Hc/&.}
104 同圆或等圆的半径相等 r68d\N`.
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 "7}e~*bM?`
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
%mNd9 ]<
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 LB/1To
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 XLj|y#
h 的一条直线 8],
tGMu
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 TFI$>Oz|
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 q{2
+Inf#:
111 推论 1 RCY}JH>} ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 qt= nN-AC(
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 fK10{>E1
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 b0aV?A}th
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 O)D+u@RhH
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 EncJB
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， @,; VMO 所对的弦的弦心距相等 V]
6CHE:BS
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 KvNw'3Ua 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 HImQ.y!B
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 6g 5Lf) yG
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 fDrjR6xV 所对的弧也相等 v {O(}@
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 +?ilTU 是直径 &H:2TL!
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 c^8csQ fG 直角三角形 4%>2 >5
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 {O5(O oDa 角 v
O@7o
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r c;doxNd6
②直线L和⊙O相切 d=r CH] +S>$
③直线L和⊙O相离 d＞r R=<uf:ca
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 qrkJ:
线 a]t| /Mq
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 1JY3c
M
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ; G4g;YHy|
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 w'&QNm>
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 5uO.@0 这一点的连线平分两条切线的夹角 Q+z y\T
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 ]}d.h!`<)
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 _KA g1Ww
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 iu'At7
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 ftccga
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 >"<<hjKJ 段的比例中项 OYj~"-3y)
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 P$Fq62;}r4 交点的两条线段长的比例中项 g;\_MbfP
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 I`S?2i2H 条线段长的积相等 [_1K1i"m
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 =S< E[D{V`
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
li
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) @
Br?
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 M&5De{LS}
137 定理 把圆分成n(n≥3): c+ .?
+g
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 {8w,{p`
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 Dz<vIMLF{ 的外切正n边形 qU+q Y2S:
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 }HxC ~J"
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n vxl!`$Pi
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ]?UK98uS\A
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 [KNA5(Y0
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 JqP~2,T
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 SxW.dT8{ 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 W+ v#m>G
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 ;, ^AR{+x
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 VY j
pl
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) IZ&FNOSZ+4
Ct9dV7SH
v 0D@`C
实用工具:常用数学公式 18AlQ+')?w
f!1 3Ob<8r
公式分类 公式表达式 , `U'q|b P*3PDa@
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) N 6w!V]b a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) *4O9W8Qz
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b !d{Ijs'T
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 0<u (!iL
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a UY/qI%#L#,
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 UsnIx54D3
_&K>fy3t&
判别式 de,4M s!%
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 !H4C5wDu
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 fea4Ul{ib
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 r%vO^8FQ
&m{vLw
三角函数公式 qqr]S^WW
?xYoCn}Z 两角和公式 3<X*wVi)NN
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA WNo< 0|X
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB +.IncY8C$
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) sO 0j!;N
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) @9\L|O'~?
'=cAdja
倍角公式 #s0Wx47~
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga !xz{X ?
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
cOb ,Md
/
(?,S{]
半角公式 6'ia^om
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
xM D]b
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) Ae^ Idz
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) >/9on.
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) P"<,@Mn
Ht&%`\9 s
和差化积 YTV|]xpR
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) _7N^<'B
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) %%^by
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 i1DJ0xC] cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) llRQxk
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB A
?ij
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB ;\rKkH"K8n
\ 3F OI
某些数列前n项和 {:ZsUnzm
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 M1 _1(LSU
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 FSA"U9 w< 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 3AcCa>
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 Mo0pN\A}h
' qN"!\
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 ` l}+BI`4
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 ebIRXUF}>
BB3wG*q
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 C$7 dmGjZ
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 QRlrcauM
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py (x/xqDpmBS
z~\Y*\f^Y3
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' /tu\q 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l O"m(C[+ [ 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h }J(o!2. 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l LNI]IITx /
9
y`V g
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r [Q:mLc
CkEbSa<)hK
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h vl:V?-
sY
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 /}R*'y
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h |\J! x|xy
BiD}C ]=j pqxlx
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