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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 kS_3 7-;
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 <9`/Y"\ p
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 bj FND]p?w
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 ~HXZ-
*
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 +'UxO'v3]
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 hcQv!!Q"k$
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 cd$,,
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 uR82},r$m
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 Q#Xa]A -
[Rz n >
qGgdWDn`
小学数学图形计算公式 Zk0? =f?j i>;6Z s>S 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a ?{>5IjL)en 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 C12y_E8Un 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a @@|H8mP}H 3、长方形： N~B'gJJDx C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 3A el 4、长方体 N}q*(r!q< V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 s_7 6)7
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) r8!M8Sc
(2)体积=长×宽×高 V=abh I2C1
mV
5、三角形 cX5t x]
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 5S 4`.'
三角形高=面积 ×2÷底 E /V`NqC
三角形底=面积 ×2÷高 >|JMvbje
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah #uuNH (
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 e_Q(l'f
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 #}xPOz7:
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r AmcBu"
(2)面积=半径×半径×∏ rH [Eh8j,
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 "H}ae7@
(1)侧面积=底面周长×高 PAu/iqCH
(2)表面积=侧面积+底面积×2 #DcK{|ty
(3)体积=底面积×高 QM'>)!8
(4)体积＝侧面积÷2×半径 c Qh=Mri]
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 1 w9Aoc
HA.
O"A8` i(kr#XsU 总数÷总份数＝平均数 bc\?y2
3
,@ t#)HV 和差问题的公式 s=n_(}{ q
(和＋差)÷2＝大数 (ce"ED`1
(和－差)÷2＝小数 <@=w4\5j9
2^&5D,}0 和倍问题 x 2+ M0 }g
和÷(倍数－1)＝小数 Zh_ P
小数×倍数＝大数 ; T WYO
(或者 和－小数＝大数) < !] 7Gt
1JN/ oq; 差倍问题 _x?S0R1
差÷(倍数－1)＝小数 %`:+A?zL
小数×倍数＝大数 m\ /V 0V\
(或 小数＋差＝大数) KQ. cd]6
[?#-JIZ3T 植树问题 IFWP&20
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: p fg>H
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: ~<[ ]l~`
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 IeBb#Qedz
全长＝株距×(株数－1) vo2 T P:
株距＝全长÷(株数－1) .T}S[`Yx5
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: jce2lXMm
株数＝段数＝全长÷株距 dNz!2mbO
全长＝株距×株数 >{j uw& Uu
株距＝全长÷株数 K|.! )L
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: J+ *n}He,
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 .,SWa;[iB
全长＝株距×(株数＋1) 9R4q^tGR\
株距＝全长÷(株数＋1) \K(#
r=
5<?/M <i
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 LU@+ O12
株数＝段数＝全长÷株距 ]BBjFs4#
全长＝株距×株数 n:YA4t7S
株距＝全长÷株数 ]yA_N>k2K
DJHE6XJ
盈亏问题 <nn!9V\C
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 [
]=}0l<J
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 RQ[6svfP
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 U &y?3
e6^iakSd.L 相遇问题 8 wA'a'V.
相遇路程＝速度和×相遇时间 2LH.I f
相遇时间＝相遇路程÷速度和 ; J8 25CE
速度和＝相遇路程÷相遇时间 #NWc< Dd
/ee 4 v! 追及问题 XwdehyPhT2
追及距离＝速度差×追及时间 5VW*h
追及时间＝追及距离÷速度差 ys |} ;*
速度差＝追及距离÷追及时间 cin3)lm
}ABHGr 5[ 流水问题 eh$T
3_#q
顺流速度＝静水速度＋水流速度 xiQ;lE
逆流速度＝静水速度－水流速度 q.PXO3T
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 tNCKL. yU
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 8 9f{8B]z
i- r y5x 浓度问题 mKBPIQ+ZS
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 $ -f(.S
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 1P T0< C-
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 j~Ubpf
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 vjD||!g'
M hg_z.Z 利润与折扣问题 on0>_-n)
利润＝售出价－成本 L@6T~
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% Y ptP_R:2p
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 _1P8rc"Dx
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) sTO9>~sj
利息＝本金×利率×时间 z>W'Ra6
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) Z6oA>D
* 5;#+%A
长度单位换算 0G/_"} @
1千米=1000米 1米=10分米 j es[ a
1分米=10厘米 1米=100厘米 )UG<KcdI
1厘米=10毫米 cGe -|>:
MIwkFI8 面积单位换算 JU 0|pstf
1平方千米=100公顷 !,>9?(
1公顷=10000平方米 )L:p.E
1平方米=100平方分米 I` EgR?5 `
1平方分米=100平方厘米 u<
.N\/
1平方厘米=100平方毫米 ]}dAm S/
X3
rvM8 体(容)积单位换算 NeY,O
f|
1立方米=1000立方分米 O.+X,CQG*
1立方分米=1000立方厘米 woR }=\K
1立方分米=1升 +jX.::UPm
1立方厘米=1毫升 T13 Jn o
1立方米=1000升 l%$co07cX
.R {P%r 重量单位换算 Fv9n>%W&
1吨=1000 千克 B!z5P" C(~
1千克=1000克 xGymQ|y84
1千克=1公斤 }4"T#
[n#
9$P*fx&m 人民币单位换算 RDQK_Ef:
1元=10角 t~FOaSt
1角=10分 A+ F@JpV
1元=100分 Hf$LWPL)lM
XxE>KeP 时间单位换算 ) F 4P-u
1世纪=100年 1年=12月 n7K\\|X
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 6B>H 75S+H
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 +W9#^
平年 2月28天, 闰年 2月29天 /h73'"SpDy
平年全年365天, 闰年全年366天 \ ~'+TW
1日=24小时 1小时=60分 Iw) 'Yyg
1分=60秒 1小时=3600秒 P[C03a!lXg
{ Sn
J
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 V .VV:`S
SiSx y m
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 Fs) m;C
2、正方形的周长=边长×4 C=4a -pm^k-%v
3、长方形的面积=长×宽 S=ab .=4k'99,
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a /|{~GD +A&
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 v"G) G)*z
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 9`sIE _%+
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 Tof H =d
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 ]Q0+1'yuK
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr j4.deQ,
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 "+J[7p}`@
4';(\42
常见的初中数学公式 I%31MU 9
bO?Us
1 过两点有且只有一条直线 pwO
U6A!
2 两点之间线段最短
NKb,>TO
3 同角或等角的补角相等 j#E&u*IR
4 同角或等角的余角相等
XvspE}~y
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 |\
4cQ
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 ' fP`ET5
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 mmrz:_
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 0CRk&_ht
9 同位角相等，两直线平行 >vY5% %}
10 内错角相等，两直线平行 Kzgn h gc
11 同旁内角互补，两直线平行 j
/=4f�
12 两直线平行，同位角相等 Smlf9h
&
13 两直线平行，内错角相等 uPtS.j=
14 两直线平行，同旁内角互补 }F4
15 定理 三角形两边的和大于第三边 "+:IA|1wD
16 推论 三角形两边的差小于第三边 *^P$^lm?S
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° Se-
n#
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 j #)K
/`
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 E`>u*D$un~
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 6@o *"4~Q
21 全等三角形的对应边、对应角相等 5A=FEg
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 h ?%]uFJC
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 xi
G_l-2l
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 9 ~$' ?
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 DG"Z: ^`*
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 Gfn?1Kt{ 全等 5 MD=o7O^
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ?_7^MP>
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 p-o!K\o-1
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 itW~2#nJz
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） L5yv}:.U
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 4Fpu68y
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 \4|o5, +(@
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° [boB4>.
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 |cUBS)[)X 所对的边也相等（等角对等边） kI>PaZ`i)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 Y:} !W
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 T hSB\
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 \@HsMV2+zN 一半 +=A53V[C
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 'VTLp.~G~
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 EAM2t|M G.
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 rfS kQT
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 #q%V|A jq
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 &% 4*~;o
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 ",qJG]_ < 平分线 <v =T31aS
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， OAXF=V F# 那么交点在对称轴上 ..h D_k
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 vtVc
^j4
个图形关于这条直线对称 _lj&}>l
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， ;nB.f.e` 即a^2+b^2=c^2 /xcl0oe(
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， @fxDe[J: 那么这个三角形是直角三角形 2k$~Mv@L
48 定理 四边形的内角和等于360°
@Iy&Qo
49 四边形的外角和等于360° Qcf5* ]V
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° )~ l`%+
51 推论 任意多边的外角和等于360° )j>BvO
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 @-QDp`QtI
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 11 >K\"K}
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 y6S:[Z{~A
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 *
>XmJ6w
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 VaRP+J}UA.
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 oaJnLd90W
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 N/&t) 7
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 c$HZvv
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 41V}6+$g
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 KnuQ 5\y
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 +Qe&# "O0
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 i'bUX=JK
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 '+ cPx\ 4
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 VDP \E<3"
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 K-b'jP\ 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 #$[}JiuL/
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 0*Is#73rjY
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 N^{+1u7
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 jVtRn.qh 条对角线平分一组对角 d]6#pSE
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 NYcF]K}[
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 U}Aoz| 对称中心平分 kX^Y{73
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， }\Mmp+ < 那么这两个图形关于这一点对称 2E":6:Wsw
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 v}AV IdR
75 等腰梯形的两条对角线相等 J<'I.KZ\z
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 >?Ps5n]b
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 I2PFJXp_]n
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， &.}Z j*BD 那么在其他直线上截得的线段也相等 S*-/#j
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 Cs ND:m
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 ir ^XZVR
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 Tp?l;DU
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 wNgS0{}&` L=（a+b）÷2 S=L×h 5<y pK`Kq
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d _<i*{;kR6
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d _7LZ\V+MLW
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) # U j~F ／(b+d+…+n)=a／b 1
X i.OGl
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 12,,gwh 比例 zn@yt%PCV
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 <> FpvdB 的应线段成比例 AH#eoKu
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 >1n[Y- r 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 Wa|lWIMK
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 E}WO?xxv74 三边与原三角形三边对应成比例 x# {.mN
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， $m-rn'Q 所构成的三角形与原三角形相似 R2[-Q"|Ra
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） NJ{M-K%>
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 u \zP`Y
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） b];p/V#
<
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） hqKftk)+
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 $M=W`E[g 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 B:Xmc,|,
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 {)8!> K%G 比都等于相似比 nm Z
J%n
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 ~Z#jIG<?g
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 y`OL^D4
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 g/ict 2! 余角的正弦值 ?yq1\G)]
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 9cm9; 余角的正切值 .s !qf!{V`
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 fm hqm"
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 eBW=bK~[VP
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 x)<Hr,wd
104 同圆或等圆的半径相等 Tn7(A^h'
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 w_ hGWpm
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 ^
|^Q(
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 7FiQTS B:
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 E5J2=xVW# 的一条直线 Tp7slKc0p
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 8XU m. nV
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 BcvCm+.S:
111 推论 1 N=oWIK<;- ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 <x|
P}
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 C g! ]x
o
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
M[@=m[#a
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 /{9"O y7E
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 AGdFJ>/
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， _a 40lcP 所对的弦的弦心距相等 XeT{y]lkd
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 VV1I2YcKt 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 &m>sGCZ
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 8T#tB,<fFW
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 tM$w0Cj 所对的弧也相等 D!oE LZ3
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 Mh+ym]6\(k 是直径 +w ]KK6
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 +=/FKzT< 直角三角形 71# ipZ
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 ny]R,D0 角 hvS4"% \
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r n(MVm-H
②直线L和⊙O相切 d=r f2y:K6$'l*
③直线L和⊙O相离 d＞r *uq}jlD`!
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 k7gm)}RKcu 线 3bi,9 >%
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 DJmT]Q]o)
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 QIMoe'p
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 }H4Z726
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 &~ xzp^& 这一点的连线平分两条切线的夹角 Rn-RMD{dh
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 =R
<X!@
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ?U`~,oI0
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 /T_ G9zc
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 RN%*3{-
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 `IQ76Xl 段的比例中项 ,' m<YTF
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 7:D@6<J? 交点的两条线段长的比例中项 '!%Zf;Fjr
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 LPNJu z 条线段长的积相等 eBmBD"$
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 _K?{DnTb
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) j}CZ *
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) }RvP*i
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 yLI)bn!"
137 定理 把圆分成n(n≥3): @l:o0(!W
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 rI t#ps
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 JP t=~e( 的外切正n边形 8JU9Qb]L'I
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 _8U
5mW
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n ?<i inx
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 u, R;=DNl
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 Oa'DVfw2J
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 z [I3k
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 ,L"
1Ah 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 ~ j`; $o
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 H^c8r^#
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 A # y,B
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) i.e1?Zk1
;L gxL
Qy;
; =FSpZ@
实用工具:常用数学公式 Yc,qXK-
J}9 I5O
公式分类 公式表达式 B7fV_-p: G kT+Idu
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) J A K+v a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) X. = %
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b f2JeXsOI
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| g
J8+HV
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 8"zFTP*;u
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 fgW>U*.ar
d,_Ky#K5b
判别式 vThK@P!s
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 n!r<\4I
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 k
yFq
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 _U"9#<
(0=e ,1 n
三角函数公式 Whd2mKwiO
vn
cak 两角和公式 J (
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA /@<&{_sybp
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB M%evk4_27
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) "0(H! } D
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ]R$
u3F
V u/{Hr
倍角公式 5)rMoYn25
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga C#r1zr6
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a s5DEuu>g
Y|NANjEAfm
半角公式 V4PV@{G
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) s
9Y'MQo*
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) P)2.Gx/
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 7( &\)qf=n
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) NRM=0-16u$
!`rR;5&sT
和差化积 VoOh$&"M
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ^rmcyy8;g
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) a}Dx"zl;
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 'V=i;2mB* cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) FSs<A@
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB \=O[' #
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB D[7+xAwS
Y'YvVI
某些数列前n项和 )NoNgU\7!
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 DRn]>IFU
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 (W~')A"hC' 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 I wfJDJJ
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 \D9 J!K82
7ktSj}7W]
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 NEpomE(>x
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 JYt)4mOo
]}wo$7pO
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 r{V=)h
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 _dgS @n;6
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py %V +hm5Q
INd:_cT4l
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' W_%p'8, 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l f8T6(cA 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h ]>33sb
S6 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l Eu4-=2!4
JfJLJ( }
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r nNCG*Vu
I,*zZNv Ri
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h o~vUqj?BA
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 xb2 xl.2x!
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h xIN&>D'|N 't+
J7 ^Lx(if
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