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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 (5^SL Y
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 cmLI!"RL e
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 j62oA$z
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 IC . R4-
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 u bi 6=
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 TkjZI}]2
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 .V^h< d{
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 TP/bPZY
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 HtI>rj/\
x
^6^A/]
v
+Kg3qS"
小学数学图形计算公式 >3ASr M+>w e]d\S] 5 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a |VX0o2 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 0Szt^l 7 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a H`U>ZJ. 3、长方形： Fo|
rRI2 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 8g
2'[ci$q 4、长方体 dC}4
Er V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 E+aE5wmr
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) w >#.id[k
(2)体积=长×宽×高 V=abh Luh*+l-nO
5、三角形 ]O6 8~+6
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 y=WCR*N
三角形高=面积 ×2÷底 62xAS#\K>
三角形底=面积 ×2÷高 p["20 ?^
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah nqujT8
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 7!,
p,|K
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 3rv~ r0
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r W QyMM@#
(2)面积=半径×半径×∏ 3n T pL #
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 }Mh`j $
(1)侧面积=底面周长×高 =hK
u85
(2)表面积=侧面积+底面积×2 *7/MeE6)i
(3)体积=底面积×高 g>Kh? (
(4)体积＝侧面积÷2×半径 I#t# %!InH
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 cNuBWLG
u&Y1,:hiL U| 1&=8 l 总数÷总份数＝平均数 _k5-Wd5Ypw
)Rw
O2H 和差问题的公式 }D#[yE,=\
(和＋差)÷2＝大数
-+. -A b7
(和－差)÷2＝小数 q}7(w$&
8F`799[p 和倍问题 fL R.2vJ
和÷(倍数－1)＝小数 }KL( -Ui$
小数×倍数＝大数 U[l{cRT
(或者 和－小数＝大数) jowR!rqf
o,y {fv:ki 差倍问题 &
Mf nH
差÷(倍数－1)＝小数 /\uW[mt
小数×倍数＝大数 $QuSmA<4lS
(或 小数＋差＝大数) |Q~5TL>b
;ZLfb n3\ 植树问题 Nxt z1
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: Js8d{\0\
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: WG*S: _?
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 T ;JA.=I
全长＝株距×(株数－1) Q92hI"
株距＝全长÷(株数－1) ,Z]4`9c
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: =Cr
F(wVO"
株数＝段数＝全长÷株距 /SYz o4(
全长＝株距×株数 wo!;Bxo
N
株距＝全长÷株数 [;i3o?\_I
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: ehYGw2
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 ,G(bwE9~
全长＝株距×(株数＋1) []eZO_o6j
株距＝全长÷(株数＋1) u*H
V
_;5N @2? 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 c"@,|wCUi
株数＝段数＝全长÷株距 gNo}\
lm4V
全长＝株距×株数 N%+ C5e<
株距＝全长÷株数 V_7QWIdiy>
[kg*BaG: 盈亏问题 vJ!<7 l&
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 x\XOtjJr
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 *Ry
"`"
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 0Z~G:$O/i
N]@e7P'9F 相遇问题 y <21~ g=
相遇路程＝速度和×相遇时间 'WQ<|(: {
相遇时间＝相遇路程÷速度和 EY
9N{
速度和＝相遇路程÷相遇时间 |-k~F a
E@ $HO_;& 追及问题 EPwM+#|e-
追及距离＝速度差×追及时间 c`G~. paY|
追及时间＝追及距离÷速度差 !F*CE cB
速度差＝追及距离÷追及时间 V4
Wn
D C%H(2 流水问题 |zSoA=7?
顺流速度＝静水速度＋水流速度 \rf2O s
逆流速度＝静水速度－水流速度 <D M:YWNa
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 erZ%C <
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 GGwHz]1L
qw%wy j7 浓度问题 be{t y V
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 +q4AK<y-
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 < {dV =
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 wpPCkfPyL
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 f0lK ,U@P
5U&?P 利润与折扣问题 ns[Q %_
利润＝售出价－成本 Z vO,1B
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% W_N!f=HW
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 6P* 2Kg`
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 4wQ>HrS)(
利息＝本金×利率×时间 ^c]lEo
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) Gj([S17\0:
:>otl I<0t
长度单位换算 p= U5qM.O
1千米=1000米 1米=10分米 q'awV
5 y
1分米=10厘米 1米=100厘米 :Q ra9;
Y
1厘米=10毫米 rY&Y5 8./
` ]:&h' 面积单位换算 %
2lcc "'
1平方千米=100公顷 vErlh :~e
1公顷=10000平方米 ('.r_F
1平方米=100平方分米 #EdsB
1平方分米=100平方厘米 (|<.7K N
1平方厘米=100平方毫米 wNm~H
; X3bgA'] 体(容)积单位换算 5hbQUF
,Q
1立方米=1000立方分米 CK+_T }+-
1立方分米=1000立方厘米 DN;An0
{MK
1立方分米=1升 gcf EJN4'
1立方厘米=1毫升 ?rgk
1立方米=1000升 (t)a u
^aG=vXK`b 重量单位换算 /?P="j#u
1吨=1000 千克 uEKa
FRm
1千克=1000克 YV0K &d
1千克=1公斤 Tb6c]?'U
bfjtNF*^ 人民币单位换算 GiN \ @F!
1元=10角 *z
A1 NH5
1角=10分 FsYsQ_,R3
1元=100分 UA}oOteG
,d34v*U 时间单位换算 *6e 5T
1世纪=100年 1年=12月 ()v{HB i
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 .)eX(2j\
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 0if~qGm=!
平年 2月28天, 闰年 2月29天 LAwAFma>
平年全年365天, 闰年全年366天 PXYo@^ 3
1日=24小时 1小时=60分 %@d~ )f
1分=60秒 1小时=3600秒 9fL48f$
Pa !r*(M)C
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 SNK
_
.A gD`wba
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 B}y-zj; T
2、正方形的周长=边长×4 C=4a \hwz;V.J"
3、长方形的面积=长×宽 S=ab 9>"T o
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a x
GHS
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
kdry a
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah RGim):1e
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 77I D
82
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
"Aq-H g
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 4h[^!up.7
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 PjkJsH
n7 S~n k
常见的初中数学公式 c }>p"
c);(+b
1 过两点有且只有一条直线 \;G 97
o
2 两点之间线段最短 aB LE :v
3 同角或等角的补角相等 x
p#+{}
4 同角或等角的余角相等 UE9r1g`z
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 [!E8 C9Q#!
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 M _z-~G
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 LMvsYc~]q
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 `o~ 9a N
9 同位角相等，两直线平行 yXx}'=&!0
10 内错角相等，两直线平行 m mj6YQ0a
11 同旁内角互补，两直线平行 Qm\VZ<6/5
12 两直线平行，同位角相等 ES#K'Lf
13 两直线平行，内错角相等 hD:$Sv/H
14 两直线平行，同旁内角互补 }TCOm_Y/qL
15 定理 三角形两边的和大于第三边 <2a7>\74E0
16 推论 三角形两边的差小于第三边 A;A>Q`JJF
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° Vi~F
Q
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 t
o
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 Y "& c .
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 'j+J ?Y^
21 全等三角形的对应边、对应角相等 lU<n Wf
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ?g$dz?^CK&
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 `n!<h,S'2
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 9H<6k*
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 {s=$.Kg
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 LAwl9YnG: 全等 Rg6e7JVu
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 JUlV$b.)J
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 'nM)=
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 4V`ypFme
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） M/,jHG8 v
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 /# M|V6n
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 .{1MM8 Q
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° QDC]g.x
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 `_;VD?")*l 所对的边也相等（等角对等边） zV }-_u.
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 3Yd)Fm
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 An e.sS
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 H +>l][ 一半 _YH)E^If
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 7QlA/iKqK
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 P:")Qb 2
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 5! PU+9Kh
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 {AY `\G
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 m{bw(+r
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直
rtz%(4aS 平分线 04wmN
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， >#RXYDd 那么交点在对称轴上 @"m?
#
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 [yF4_U oF 个图形关于这条直线对称 IYy2EK[s
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， l%^'K%'b 即a^2+b^2=c^2 J8x>vC
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， c!BiGw,; 那么这个三角形是直角三角形 r $*p
48 定理 四边形的内角和等于360° hf GA7P"
49 四边形的外角和等于360° 7
='M&Za
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° <, Zk9 t&
51 推论 任意多边的外角和等于360° U9KnW]O%"
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 b:S#Sz$
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 ,&sBa{0
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 nO~TW
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 9* %Uoy:
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 TY=BP! s
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ;
,y9
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 e FPDW;
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 UEJX0=
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 4V7{5:oa
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 }>w;(R
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 av1*i3
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 'l
U9*e9
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 dfo{ B/+
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 \DE`tkV8
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 ;q&>cnLDR 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 j_?U6$xi
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 TY,w3E_
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 uL!{xuN
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 (,E.1j]ji 条对角线平分一组对角 #isBE}sT{
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 MOFIR
wVZ+
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 * SG0-_S 对称中心平分 he/UvMu
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， ^zv2 8Wq > 那么这两个图形关于这一点对称 bYEq`kjzc
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 )h ~MIpWR
75 等腰梯形的两条对角线相等 }cll ? 2
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 SZCF db
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 pt;kN& A^
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， L`ZH.fN 那么在其他直线上截得的线段也相等 Ve&(izI
h
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 H5Rn.n( |
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 @^vVou_
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 g|PVOY+|^
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 : /9@p L=（a+b）÷2 S=L×h I hvL2 zB
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d mb*L'y2r
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d }Xi
S:
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) 3`& 2
- ／(b+d+…+n)=a／b J}coWjw`q
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 =J,aB p 比例 <8Qa"<4f;
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 Nd&u*&
S 的应线段成比例 MdWT[
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 kg$<^:uX 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 0j1I
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 ".qh]RVjV 三边与原三角形三边对应成比例 ( d[)U<
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， j"E_nV:Qc 所构成的三角形与原三角形相似 ^z$-NSlI
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） )ll`F7B-
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 1X/
q7lR
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） h{]l?6`
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） e/WR\B'1
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 i%M2(8&^Q 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 J*8fGR%
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 "~4ULl< i' 比都等于相似比 C,w$)x5kls
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 *N $#cz
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 bf
`4GD(
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 tLpDIA_8 余角的正弦值
_?3bBBy
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 , 2)LH 'Xx 余角的正切值 bgd1j,PWbW
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 EM*YN=S o
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6P'
m0
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 Ftm%@S ?
104 同圆或等圆的半径相等 <3QE3;4
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 V&DS+'P
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 oSt-w{ !
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 [KR` %fD0
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 P'Jw: )k ( 的一条直线 aIk%$M at
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 !9i,V{$c`"
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 YSt' ]
111 推论 1 :<s)QD ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
aF$HF;-y
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 -O_5OT4
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 3_IuK 6K2
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 x~}RL-Y2o
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 =F
ZvtcCa
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， Q^8C*ekfg! 所对的弦的弦心距相等 N `/6
By
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 ;h3uMUCml 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 :JqH.Sq k
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 [t
/hjm"$
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角
,|b <as@X 所对的弧也相等 g[j"]~
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 #5T+P8 是直径 77OH.E|$
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 _.Y?BAQ
直角三角形 ]OHzE]Q
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 Xb42 R1 角 9q;\;-
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r H~@E&qd
②直线L和⊙O相切 d=r @7%nMTZ@&v
③直线L和⊙O相离 d＞r 2-u>=r0L
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 38%]G Q 线 QhK ]>d.
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 X LPO_ tD
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 R\+p`n $
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 gydPy
*
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 Nl7"|()e 这一点的连线平分两条切线的夹角 `ejE)VL=8h
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 e.i5j^5u
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 2_0OSbFv'P
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 UR?[ba_h
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 UGEC _
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 TE0hV w0c 段的比例中项 u( ?
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 g!<@6\RB 交点的两条线段长的比例中项 8p7Uvn+m*
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 i
4eb\j 条线段长的积相等 Y*0%l q({H
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 LI?rz<H!D
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) B5!$5 Qc
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) o \8yYX
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 @Q3aJ98)2
137 定理 把圆分成n(n≥3): :a}hd^;[%8
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 S
1|[}nY P
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 Fy<dk}@ 的外切正n边形 5-bd1
!o
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 k oC2bX
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n QdG_zK>|e
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ~xu<xy@E
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 9S.Uo[YY
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 [[?:,6I
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因
p SA SMc@ 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 RNiZ2:
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 8|?$KLz?F>
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 j%b/1@I
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) G7`7e@{
O GrVy=rd
\<~[uv '
实用工具:常用数学公式 [,-MC7>]
ZYrXa v<
公式分类 公式表达式 V$- IRdb Tm@m
k
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) &&|*GAjJ a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) y&A*/J4P
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b ow
~(k5k:
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| L!DP*XDp
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a F`U%xn,
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 G6Z2[Ej1
uU6+
cD
p
判别式 4 _`+ &
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 u%#bu^4"
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 .-[UHO05^8
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 Z* nC
;5Kd
Jk|c!,!
三角函数公式 _I~ W!8&w>
DVRE ;+Jt 两角和公式 1Af~6jz
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA vKDRjrF-
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB C2,,+* v
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) Se* GR"Z+
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) X # -U
sW#6B+5_k
倍角公式 Ym-uElWo
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga A5+vz u ^
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a < r,l
PV>-"2n
半角公式 4W~pAruwr
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) OR4!73[I
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 9rtcI[&?0
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) J
\1&3r|R
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) $ W(m
e M+]KG)}
和差化积 gec<5Ewg
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) xe|o( !(
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 8MM#q+8
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 d$kGYMT" cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) Tul_/` An
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB s*:J=+D]G
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB |~CN]N
VLN=9
某些数列前n项和 ;58l _ue
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 :sFP{rFx~
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 8\`]T
%h 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 CfoSow-
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 4)-LlYS_d<
BM1uZJ0
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 sn/^#Aa=N
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 "Sc_E}q |e
_{KQQ
5k\
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 Ta%{Wa\U9z
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 v' S}&zmF]
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py *8fnxWR
>tqLwC."'
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' @ P4fR7 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l Tl %#N" 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h w:Tz&$&Y$ 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l :p(3Ap2TY
WtFv"$V
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r c{6!}0Q 4
$Dd IY}
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h bJ]g2C7`36
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 .3A66 O~zT
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h q/?#+d @X"p"3V ^ :\|6`{n
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