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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 xX :N-
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 H[DBL
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 !7>~=n_,L.
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 #,5v#| u|7
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 JVe!(L 4H
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 e h6\y7 9g
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 IQ] tcSQl
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 Ep CT !e
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 X+%5q =N
%> z)Q
s[n*fV']A
小学数学图形计算公式 x-@}x@n&[ xm*6I 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a bm\ Zp 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 05ZF>`g* 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a `Ei:Z%@7C 3、长方形：
8WP|cF] C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab - % 'ys 4、长方体 8q/3} AnI V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 #wS/QrRE
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) S)\Yc=~h
(2)体积=长×宽×高 V=abh U3
tA"X.K
5、三角形 Ve9*>6i&-4
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 O/ ih9 ,
三角形高=面积 ×2÷底 \s@7p M=(
三角形底=面积 ×2÷高 [h0.k"&[
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah ; !9-I%e
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 Pw|J([
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 V"u .u
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r GE!fh1[[u
(2)面积=半径×半径×∏ ,3,(/%=k
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 q(s &2|
(1)侧面积=底面周长×高 7i##g,
(2)表面积=侧面积+底面积×2 W }
(3)体积=底面积×高 LD gGVl
(4)体积＝侧面积÷2×半径 Tya[6b!8
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 K^Ixu~
XIRvIwO 50R&;+b 总数÷总份数＝平均数 mzbMX
<
O?OG`{
k 和差问题的公式 JW2~
G!@
(和＋差)÷2＝大数 A>Y#-e;<d
(和－差)÷2＝小数 y{#9&ct&
DlF6tcoI 和倍问题 T$pBgS>
和÷(倍数－1)＝小数 8`Iz%rw&(J
小数×倍数＝大数 {x\lK;
(或者 和－小数＝大数) &<Iz?AVr
.Gcs/PN 差倍问题 ,&ld:v?~
差÷(倍数－1)＝小数 hhr!FQ.+/
小数×倍数＝大数 rk)h_zN
(或 小数＋差＝大数) 2JR$
-VafN 植树问题 nl/~7({
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ]b&O#D9
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: n:P++ ^ j
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 #HyE-|_
C
全长＝株距×(株数－1) Ap)pO D7
株距＝全长÷(株数－1) ;Ob`B@!=b
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: =}1m.
株数＝段数＝全长÷株距 qZB}}pM#
全长＝株距×株数 ZD#{h J-
株距＝全长÷株数 &fRZaq'2R
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: :YUQK y
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 =8W'4MC
全长＝株距×(株数＋1) tg"NWp6
株距＝全长÷(株数＋1) RA3!k&8?#
G|+naZ 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 @UwDsx&2(t
株数＝段数＝全长÷株距 pR c<U^Z.h
全长＝株距×株数 ++|vy~ T
株距＝全长÷株数 =%ry-n G
P+gY LX8 盈亏问题 ,b'QL6>`
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 Z` zyE P A
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 7\<}378/^
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 2 e9lk$
HlgkW& }c^ 相遇问题 =;m;r!,K
相遇路程＝速度和×相遇时间 caD| *.b
相遇时间＝相遇路程÷速度和 di|5 |bn7
速度和＝相遇路程÷相遇时间 ~ \3j{pr
Z~6PrM-M 追及问题 l|" SM6
追及距离＝速度差×追及时间 8h $f6 JE
追及时间＝追及距离÷速度差 /DE`>eJY
速度差＝追及距离÷追及时间 7blo<|9
3cB=9Y{< 流水问题 4iC=+YU n
顺流速度＝静水速度＋水流速度 1<E:`,Mn?
逆流速度＝静水速度－水流速度 %^ LwLyoVM
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 UC*\3:>'n
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 w(cl,W/w
l}& &f8n 浓度问题 PCX X[N
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 ^b& U0k$R
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 h 7
c
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 Rdj /n :
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 .[:2M9Rx
oaGpqjBGQ 利润与折扣问题 bKac?y~S_
利润＝售出价－成本 _J Z l
XY
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% U6Xi-@XP
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 q'CtfmI`r=
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) #7BX,jvn>
利息＝本金×利率×时间 p;P
cD
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) i}e4P>ADD
}~+_|
长度单位换算 sA:k8aj
1千米=1000米 1米=10分米 7T /hmVi_
1分米=10厘米 1米=100厘米 nS9 kwa O
1厘米=10毫米 +2Wij rn
?Vo/mtbY5X 面积单位换算 H^J waF
1平方千米=100公顷 ]S0 sjN
1公顷=10000平方米 -;RW)n^n
1平方米=100平方分米 3v,Bg4[i
1平方分米=100平方厘米 }WM!e"
1平方厘米=100平方毫米 ?L(y8b}F (
"]kq,j^] 体(容)积单位换算 YJqbA?i
1立方米=1000立方分米 $guaUe[x
1立方分米=1000立方厘米 .]y"04@]
1立方分米=1升 C p!Qd e
1立方厘米=1毫升 )o N#%%SB<
1立方米=1000升 7 P/1'f3
*$*V#,V- 重量单位换算 i"OY =iw-N
1吨=1000 千克 0~=>:^H'`q
1千克=1000克 LG:Mksd8=4
1千克=1公斤 JL:\\JT.
CZ|h` ";P2 人民币单位换算 ,k+F8{Q .
1元=10角 b U
{lV<R,
1角=10分 ?:c:D5
N
1元=100分 4VI'd|Ed
BW5! @D2 时间单位换算 *'\ xlsp#
1世纪=100年 1年=12月 <-s5
;xwtS
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 Tq,xW
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 D]*<J"/]d
平年 2月28天, 闰年 2月29天 "Cn<x\ E b
平年全年365天, 闰年全年366天 q 7aH=dhw
1日=24小时 1小时=60分 o`%;*tx
1分=60秒 1小时=3600秒 m5kt
O^EU
N}X7g0>hV
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 GI[XcK^*w
%WO4 uOi:@
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 `\M}~
2、正方形的周长=边长×4 C=4a #4wia% }u
3、长方形的面积=长×宽 S=ab a C , ?FWm
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a r NT>{
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 g?> V4WF
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah a8v9j 3 .
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 T@gm0igW/;
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 f6U
i~
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr @z< IsAE
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ;pVnBi
p#+Da\qmx
常见的初中数学公式 Y:KIaYkk
2/f!{lz ](
1 过两点有且只有一条直线 %C =?Xhn v
2 两点之间线段最短 HE.YfD)
3 同角或等角的补角相等 /
PTk296@
4 同角或等角的余角相等 TBu[3X%
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 . y N.
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 [e?vqm .
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 Xb\de_8!
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 y#?AW`|
9 同位角相等，两直线平行 [l:}#5\]4
10 内错角相等，两直线平行
6[S-%|f
11 同旁内角互补，两直线平行 n"|1A..^
12 两直线平行，同位角相等 x2.YEuSMC
13 两直线平行，内错角相等 vfpK|=[7o
14 两直线平行，同旁内角互补 yl UkVr
15 定理 三角形两边的和大于第三边
y8/+kn +
16 推论 三角形两边的差小于第三边 rw%1> ]os
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° g>;u} +lO
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 l<dtc[
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 Nny#}k
Bt
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 5 4>gr1B
21 全等三角形的对应边、对应角相等 =DLVWz/<
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 z z 2'h>
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 :Lh`Q"a
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 W OR H4h9
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ]~t4E'y)z
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
wpV)y Q^ 全等 pGT? =/=*
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ;T\'|[bY
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 i+4!nf{K
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 Vohd
d
_x
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） p8|u 0/;k
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 xt=ELzu$
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 g;._Q
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° V 2/?1
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 # :M <<gk 所对的边也相等（等角对等边） %Z!3[.%F
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 D?`| `Mu
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 V m]u- R`{
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 !6pE0(V^+4 一半 :7DXLI|L#?
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 QNxY`
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 /A"UV\H`f
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 Mcm%G#
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 bd[% =5
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 Q%. F Mf
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 uj ^l &" 平分线 s%Ir h;Bs
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， df@G+v0_1 那么交点在对称轴上 344E4F"ph
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 u[+/WFH 个图形关于这条直线对称 I6.}r2?;A
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， U "kD)\
即a^2+b^2=c^2 -0:Equ?pz
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， j=y{ey7Fd 那么这个三角形是直角三角形 Eq/oq\(/6
48 定理 四边形的内角和等于360° dvPlKLp
49 四边形的外角和等于360° Tt+E?C%Y
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° ||o :A
51 推论 任意多边的外角和等于360° [z> Ya-uz7
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 D{G~7 P\.
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 SioP`*,}
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 zA%$l&QN]
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 "e @?^J)
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 "fZWAGDBO\
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 VB&`g<
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 `R@b`3*%v
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 >8=rD
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 aZB$%#'vR
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 ,); -v4$
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 o@ W:PmKW
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 F _z1ey`t
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 T.GB *
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 *di}rQ Hm
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 3.E3}Jz` 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 CI+ @G XY
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2Wp)CI<\D
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 -YJ4-]Z
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 g#s hd~e 条对角线平分一组对角 \Rz-*zr&
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 z=pGu_`2
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 y
6`zdB 对称中心平分 ql2O%B.6?
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， z!>ml3 那么这两个图形关于这一点对称 *Fu;sR2y%:
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 Rr"D)|Y;C(
75 等腰梯形的两条对角线相等 la{Iqm{i
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 *z6m644H
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 Kr eF\M%Ke
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， tVqc!][ 那么在其他直线上截得的线段也相等 5sI9GC
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 P{%R*hb]
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 #{x4s?
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 )9s
6(Iu
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 pL pBP+i L=（a+b）÷2 S=L×h kcio]@#
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d |Wz`#<t
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d ,l7',@6Y
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) CaqqH`/E4 ／(b+d+…+n)=a／b iiD }2y b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 L{u
Q: ;w1 比例 ZxU3)`O
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 Pt[ b;} 的应线段成比例 LR Dj!{k{
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 L6n<h 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 '
i<}/l
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 P)rz%,VF+ 三边与原三角形三边对应成比例 mz?1J4 rt
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， _t.U b : 所构成的三角形与原三角形相似 Fa-F`U@h(m
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） KGNBzy~9
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 1 ILA Utf)
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） T%[!m5
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） ix!4s613w
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 Z<W`5sop^ 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 a`_w9r+v
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 o*Kl`3=] 比都等于相似比 d 8% s
GH
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 e%EE |
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 'RzzLk|$
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 IZ 3e: 余角的正弦值 }Sv
\$h
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 zelM }/d 余角的正切值 tr-muhuK
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 ;|AyP
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 Dh.pH1ZY3n
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 B ~7]x;8h
104 同圆或等圆的半径相等 Eq6.
s)10
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 WeE1 \
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 <= Aqi9 1
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 (8jQdbZU
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等
LAO2Py# 的一条直线 q~G@S2=}0}
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 (bD'SWE
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 1rGi"kdf
111 推论 1 vR?E'K 3 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 %IH ra6
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 SnFAv7_
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
3U&r K)F
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 Kl]LnN%A{
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 Bl*.N9
*
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， /\ u1q < 所对的弦的弦心距相等 kJK:1;CM?.
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 8G?OZ47k# 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ZDTp/5=?K/
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 <n bc
RO.
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 *7G5\[gI$ 所对的弧也相等 Dx>~^ ^<
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 WYY&MHp 是直径 5~ \GAjf
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 [$F
iXH J 直角三角形 %W,V~kb
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 y7/=-~ 角 {bMOT*X=A
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r CN !~(1 v
②直线L和⊙O相切 d=r :,1 kSM%r
③直线L和⊙O相离 d＞r UMj8<Lq)j
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 ^zVW 3 Y q 线 o6c>s h
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 6'6,ySo]
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ,@r
0-gL
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 B(qwTz 51
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 'q, L* 这一点的连线平分两条切线的夹角 yYn 7y1B
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 .y^T 3?}I
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 %w#8t#[,6
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 9KDm<Q-mf
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 c'&\[b(m
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 ;k5B@z/<S 段的比例中项 .qD=u1{p9
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 %hV ]vm 交点的两条线段长的比例中项
8rpr10;U
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 R(W}..U0R" 条线段长的积相等 3&"+)*/ m
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 -,^Z5N#\|
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) r(DW,xoK0
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) $E h:m&hq
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 2R>!Wj'G+o
137 定理 把圆分成n(n≥3): ;b;Bl:%?
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 Dhzm C
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 Zil<*(kv{ 的外切正n边形 f&88 N<)
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 vd#BT $d?
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n @r9[&
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 #Pe|}!)u
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 GRj#1OqL
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 I.h y"y2&
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 IXof- I%8 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 B
f"L;L
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 08F~6e6a8
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 S7f"\[Aw
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) I6RF;m:Jw
ve@E.`
tde&w= ec
实用工具:常用数学公式 Pe)SugCs
F%`O$uXA
公式分类 公式表达式 u]jvXP E6 TDZ p1zpXb
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) z-G*:DfgH a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) \3 M%vJ
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b 1CA% nqlng
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| | rwx; +
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a {^_ K
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 9M Ug/
A? T25<}
判别式 #[ yZP9
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 }E&48 $0h
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 =L&dV]'4P
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 MVOWJaT(Aq
9
gWqs'
三角函数公式 -i*]Sgese
5[|Z ceY 两角和公式 /j;HM[
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA }^]TUe@a
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB erdA ?
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) pfF2!`7pI
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 734<X6^1
!G~`5?CvE
倍角公式 c);vl%
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga #kRt\Fzq
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a V6
uh'2
7O\ Qxc\
半角公式 L#Rj~&U
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) C jZIBMGc
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 84f^==Y
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ) $=!e%{
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) R&F O-{S
"s.s(TR8
和差化积 ` <IaQY
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) Twq, 6X-
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) -mqL[ h,
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 8;5@5Au cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) W~d^ *LZt
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB `C>De4nT@
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 3fdqFJ O
]y ~"M
某些数列前n项和 w 'zSV1
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 H.#zbKj
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 `*w!S8} m; 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 <(W:Q3?s
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 7 p[NuU*Gg
xY<*:&
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 (%SKTM
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 \CVrLn;}
%%qg<iO_
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 c%5Suu( J6
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 Da&Br m
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py /[,0,B9!3
Gc2:^FVlh
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' ]Ia}H+ & 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l -E>LB\[t) 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h KSxZ4Y 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l RLR\*dL1
E<r<ObeRv`
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r a&%v ^r[
Ut
hM?g^
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h /f]' _t0\.
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 33OkY C%e
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h @ w?, 7i-S Bz4;R9_%I VJOB+CKE
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